AAAABBBC के सभी अक्षरों के उन क्रमचयों की संख | vedclass

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Question

(A) कुल अक्षर $8$ हैं ($4$ $A$,$3$ $B$,$1$ $C$)।मान लीजिए $P$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें सभी $4$ $A$ एक साथ आते हैं। $AAAA$ को एक इकाई के रूप मे

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$44$

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(A) कुल अक्षर $8$ हैं ($4$ $A$,$3$ $B$,$1$ $C$)।मान लीजिए $P$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें सभी $4$ $A$ एक साथ आते हैं। $AAAA$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $5$ इकाइयाँ $(AAAA, B, B, B, C)$ हैं। व्यवस्थाओं की संख्या $n(P) = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ है।मान लीजिए $Q$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें सभी $3$ $B$ एक साथ आते हैं। $BBB$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $6$ इकाइयाँ $(A, A, A, A, BBB, C)$ हैं। व्यवस्थाओं की संख्या $n(Q) = \frac{6!}{4!} = \frac{720}{24} = 30$ है।मान लीजिए $P \cap Q$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $AAAA$ और $BBB$ दोनों एक साथ आते हैं। $AAAA$ को एक इकाई और $BBB$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $3$ इकाइयाँ $(AAAA, BBB, C)$ हैं। व्यवस्थाओं की संख्या $n(P \cap Q) = 3! = 6$ है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$n(P \cup Q) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) = 20 + 30 - 6 = 44$।

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